バウムクーヘンで算数④～大きさが変わると体積はどれだけ増える？

さて、バウムクーヘンつながり最後です。

実際に食べる量について考えてみましょう。
バウムクーヘンは大きくなればなるほど、量（体積）がどんどん増えていきます。

直径が16cmと20cmのバウムクーヘンが売られているとき、
パッと見、それほど大きさは変わらないような気がしますよね。
20÷16＝1.25
つまり、パッと見、1.25倍にしかなっていないように思えます

でも量（＝体積）は
「π×半径×半径×高さ」です！
例えば高さ5cm、芯の部分の半径は2cmのバウムクーヘンを考えてみましょう。

芯の部分の量は
π×2×2×5＝20π　20πです。

16cmのバウムクーヘンの量は、半径が8cmなので
π×8×8×5－20π＝320π－20π＝300π

20cmのバウムクーヘンの量は、半径が10cmなので
π×10×10×5－20π＝500π－20π＝480π

つまり、直径が4cm増えただけで、バウムクーヘンの量は1.6倍に増えているんです！

大きさが16cmのものと20cmのもの
値段が1.2倍だったとしたら、直径20cmのほうがはるかにお得ですよ。

買う時には、よ～く考えてくださいね。

さて、ちょっと間が開いて忘れてしまったかもしれませんが、
バウムクーヘンねたは、まだまだ続きます。

前回、バウムクーヘンをくるくると焼いていくとき、
1回転するのに平均1分とか2分として計算しました。

でも、ずっと回転の速さでしょうか？

いやいや、大きくなってくるとだんだん遅くする必要があるのではないでしょうか？

例えば、
15cmの大きさになったときが1分としましょう。
つまり、一周（2×π×15＝30π）の焼き目を付けるのに1分です。

では、5cmの芯の周りの一周の長さはというと、
2×π×5＝10π

そして一番外の20cmになったときの一周の長さは
2×π×20＝40π

そう単純ではないとは思いますが、
30πを1分（＝60秒）かかったのであれば、
芯の周りの10πの部分は
60×10/30＝20　20秒

一番外の20cmになったときは、
60×40/30＝80　1分20秒

芯が回る速さはどんどんゆっくりになる必要があるんではないでしょうか？

さて、私はBBQで野外でバウムクーヘンを焼いたことはありますが、
ちゃんとしたのを作ったことはありません。

本当のところはどうなんでしょうね？

5cmの芯に20cmまで巻いていったバウムクーヘン。
1層の厚さが1mmの場合、
150層も巻かなければいけないことはわかりました。

では、1層巻くのに、いったい何分かかっているのでしょうか？

焼き目をきちんとつけていかないといけないわけですから、
高速で回してはいけないことはわかります。

平均1分かかったとしても、全部巻き終わるは凄い時間がかかりそうですね。

150×1＝150分＝2時間30分

もし2分かかったなら
150×2＝300分＝5時間

しかも、焼いている間、少しずつ生地をかけていくわけです。
自動的に作る機械もあるでしょうが、
「手作りバウムクーヘン」とかいったら、
ずっと人がついて、生地をかけているんでしょうね。

すっごく手間がかかっているんですね。

すっごく大きなバウムクーヘンのカットをいただきました。
とてもきれいな年輪が入っています。

バウムクーヘンは、表面を焦がしながらぐるぐる回していくのですが、
1層の厚さは概ね1～2mm。
これを、直径20cmのものに仕上げるのは大変ですね。
卵焼きで悲鳴を上げている場合じゃないです。

例えば、芯の直径が5cmだったとします。
1層が1mmになるようにしていった場合、
20cmのバウムクーヘンにするには何層巻く必要があるでしょうか？

20-5＝15cm分だけ巻くわけです。
15cm＝150mm
150÷1＝150　答え　150層

150層もですよ！

1層が2mmだったとしても
150÷2＝75　75層です！！！

ぐるぐるぐるぐる・・・

気の遠くなる作業ですね。